1	Показания счётчика электроэнергии 1 марта составляли 58 134 кВт•ч, а 1 апреля — 58 234 кВт•ч. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за март, если 1 кВт•ч электроэнергии стоит 3 руб. 93 коп.? Ответ дайте в рублях. Перейти к решению

 

2

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по приведённой диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в период с января по июнь 1994 года включительно. Ответ дайте в градусах Цельсия. Перейти к решению

 

3	На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник. Найдите его площадь. Перейти к решению

 

4	На чемпионате по прыжкам в воду выступают 30 спортсменов, среди них 3 прыгуна из Голландии и 9 прыгунов из Колумбии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым будет выступать прыгун из Голландии. Перейти к решению

 

5	Найдите корень уравнения . Перейти к решению

 

6	В четырёхугольник ABCD вписана окружность, АВ = 33, CD = 18. Найдите периметр четырёхугольника ABCD. Перейти к решению

 

7	На рисунке изображён график у=f’(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-9; 8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой у = -3x-6 или совпадает с ней. Перейти к решению

 

8	Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 7, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки B1, А, В, С. Перейти к решению

 

9	Найдите значение выражения . Перейти к решению

 

10

Груз массой 0,26 кг колеблется на пружине. Его скорость v (в м/с) меняется по закону v=v0*sin(2πt/T), где t — время с момента начала колебаний в секундах, Т = 12 с — период колебаний, v0 = 4 м/с. Кинетическая энергия Е (в Дж) груза вычисляется по формуле E=mv^2/2, где m - масса груза (в кг), v - скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 5 с после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях. Перейти к решению

 

11

Смешав 25-процентный и 95-процентный растворы кислоты и добавив 20 кг чистой воды, получили 40-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 20 кг воды добавили 20 кг 30-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 50-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 25-процентного раствора использовали для получения смеси? Перейти к решению

 

12	Найдите точку максимума функции . Перейти к решению

 

13	а) Решите уравнение . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку . Перейти к решению

 

15	Решите неравенство . Перейти к решению

 

17

15-го января Аркадий планирует взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата следующие: - 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число; - выплата должна производиться один раз в месяц со 2-го по 14-е число каждого месяца; - 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей. Дата 15.01 15.02 15.03 15.04 15.05 15.06 15.07 Долг (в млн рублей) 1 0,8 0,6 0,5 0,4 0,3 0 Найдите наименьшее значение r, при котором Аркадию в общей сумме придётся выплатить больше 1,5 млн рублей. Перейти к решению

 

19

В целочисленной последовательности a1=2, a2, ..., an=336, состоящей из целых чисел, сумма любых двух соседних членов последовательности равна или 5, или 7, или 29. а) Приведите пример такой последовательности. б) Может ли такая последовательность состоять из 812 членов? в) Какое наименьшее число членов может быть в такой последовательности? Перейти к решению