Задание 17. 15-го января Вика планирует взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата следующие:
- 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число;
- выплата должна производиться один раз в месяц со 2-го по 14-е число каждого месяца;
- 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.
|
Дата |
15.01 |
15.02 |
15.03 |
15.04 |
15.05 |
15.06 |
15.07 |
|
Долг (в млн рублей) |
1 |
0,8 |
0,4 |
0,35 |
0,2 |
0,15 |
0 |
Найдите наименьшее значение r, при котором Вике в общей сумме придётся выплатить меньше 1,6 млн рублей.
Решение.
Изначально
Вика взяла в банке 1 млн рублей. В начале следующего месяца этот долг
увеличивается на r процентов и становится равный 
. После этого Вика
должна погасить часть долга так, чтобы остаток равнялся 0,8 млн рублей, то есть
она должна выплатить
млн рублей.
или,
если ввести обозначение 
, получим:
млн рублей.
В следующем месяце долг 0,8 млн рублей также увеличивается на r процентов и Вика делает выплаты так, чтобы осталось 0,4 млн рублей, то есть она выплачивает
млн рублей.
Аналогично в последующие месяцы:
Общая сумма выплат равна
или в виде
Подставляя
вместо m величину 
, имеем:
.
По условию задачи нужно найти наименьшее значение r, при котором Вике придется выплатить меньше 1,6 млн рублей, то есть имеем неравенство:
,
откуда получаем
По идее наименьшее целое значение r здесь должно быть равно 0. Однако в ответах идет значение r=20. Вероятно ошибка в формулировке задачи: нужно найти не наименьшее, а наибольшее значение r. В этом случае получаем ответ r=20.
Ответ: 20.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: