Задание 4. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,2. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Решение.
1-й способ. Перегорание ламп – это независимые события, т.к. перегорание одной лампы не влияет на вероятность перегорания второй. Вероятность перегорания лампы дана и равна 0,2. Тогда вероятность не перегорания лампы, равна 1-0,2=0,8. Хотя бы одна лампа не перегорит в следующих случаях:
-
обе ламы не перегорят, вероятность 
;
-
первая лампа перегорела, вторая нет, вероятность 
;
-
первая лампа не перегорела, а вторая перегорела: 
.
Искомая вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит, будет равна сумме этих вероятностей, т.е.
2-й способ. Будем решать эту задачу от обратного. Найдем сначала вероятность перегорания обеих ламп, она будет равна
.
Тогда
обратная вероятность 
будет
соответствовать не перегоранию хотя бы одной лампы:
.
Ответ: 0,96.
Задание
5.
Найдите
корень уравнения 
.
Решение.
Заметим,
что дробь 
и
тогда уравнение можно переписать в виде
Так как основания в уравнении одинаковы, то перейдем к степеням, получим:
Ответ: 3,5.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: