Самообразование
Главная > ОГЭ, ЕГЭ Математика, Физика 2017 > ЕГЭ 2017. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов. Профильный уровень

Вариант 1. Задание 17. ЕГЭ 2017 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение

Задание 17. 15-го января Аркадий планирует взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата следующие:

- 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число;

- выплата должна производиться один раз в месяц со 2-го по 14-е число каждого месяца;

- 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Дата

15.01

15.02

15.03

15.04

15.05

15.06

15.07

Долг (в млн рублей)

1

0,8

0,6

0,5

0,4

0,3

0

Найдите наименьшее значение r, при котором Аркадию в общей сумме придётся выплатить больше 1,5 млн рублей.

Решение.

В начале следующего месяца долг в 1 млн рублей увеличивается на r процентов, то есть становится равный . Аркадий должен погасить эту сумму так, чтобы сумма долга составила 0,8 млн рублей (согласно таблице). Следовательно, первая выплата банку должна составить

 млн рублей

или, если ввести обозначение , то

.

В следующем месяце остаток 0,8 млн рублей также увеличивается на r процентов, то есть становится равный  и выплаты  должны быть такими, чтобы сумма долга стала равной 0,6, то есть

.

Аналогично для всех последующих месяцев, имеем:

Общая сумма выплат будет равна

,

и после подстановки вместо  соответствующих значений, получаем:

Заменяя m на , имеем:

.

По условию задачи нужно найти такое наименьшее целое r, при котором сумма станет больше 1,5, то есть приходим к неравенству вида

Из последнего неравенства видно, что наименьшее целое r=14.

Ответ: 14.

Наша группа Вконтакте