Самообразование
Главная > ОГЭ, ЕГЭ Математика, Физика 2016 > ЕГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко. Профильный уровень (36 вариантов)

Вариант 3. Задание 19. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 19. а) Приведите пример четырёхзначного числа, произведение цифр которого в 10 раз больше суммы цифр этого числа.

б) Существует ли такое четырёхзначное число, произведение цифр которого в 175 раз больше суммы цифр этого числа?

в) Найдите все четырёхзначные числа, произведение цифр которых в 50 раз больше суммы цифр этого числа.

Решение.

а) Пусть a,b,c,d – цифры четырехзначного числа. Их произведение должно быть в 10 раз больше  их суммы, т.е.

или в виде

.

Возьмем числа a и b кратные 10, например, 5, а число c, также кратное 10, равное 2, получим уравнение для d:

Значение d соответствует цифре 3, значит, мы удачно выбрали предыдущие цифры a, b и c. Таким образом, получили число

5523.

Путем подбора можно найти и другие четырехкратные числа, удовлетворяющие этому условию.

Ответ: 5523.

б) Поступаем аналогично, имеем уравнение

.

Рассуждаем аналогично. Чтобы получить d как цифру, она должна быть в диапазоне от 1 до 9 (цифра 0 исключается, т.к. в произведении даст 0). Для этого, множитель перед d должен получиться больше 175. Подберем первые три цифры так, чтобы получилось ближайшее большее к 175: a=5, b=6, c=6

Не соответствует цифре. Найдем наибольшее число для d: a=9, b=9, c=9:

не является целым значением. Попробуем найти его при: a=9, b=9, c=8:

Также не является целым и больше 9, следовательно, другие варианты будут приводить к , что не является цифрой. Следовательно, нельзя подобрать четырехзначное число, удовлетворяющее данному условию.

Ответ: нет.

в) Для уравнения

возьмем цифры a=5, b=5, c=8, получим для d:

Получили четырехзначное число

5586.

Можно заметить, что все остальные четырехзначные числа будут соответствовать всем возможным перестановкам найденных цифр, то есть получаем варианты:

5568, 5658, 6558, 6585, 6855, 8655, 8565, 8556, 5856, 5865, 5685,

то есть всего 12 вариантов.

Ответ: 5586 и еще 11 вариантов.

Видео по теме