Задание 3. Найдите площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение.
1-й способ. Площадь четырехугольника вычислим как разность между площадью прямоугольника, охватывающий четырехугольник и площадями четырех треугольников и одного прямоугольника (см. рисунок ниже).
Площади треугольников равны
Площадь прямоугольника (малого) равна
.
Таким образом, суммарная вычитаемая площадь составляет
.
Площадь большого прямоугольника равна
.
Следовательно, площадь четырехугольника равна
.
2-й способ. Для вычисления площади сложной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге, можно воспользоваться формулой Пика:
,
где M – число точек на гранях фигуры (на сторонах и вершинах – синие точки на рисунке); N – число точек внутри фигуры (красные точки на рисунке). Причем точки выбираются только на пересечении линий (см. рисунок ниже).
Из рисунка видно, что M = 10, а N = 12. Имеем площадь:
.
Ответ: 16.
Другие задания: