ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 5038. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Ответ.

Задание 3. Найдите площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение.

1-й способ. Площадь четырехугольника вычислим как разность между площадью прямоугольника, охватывающий четырехугольник и площадями четырех треугольников и одного прямоугольника (см. рисунок ниже).

Площади треугольников равны

Площадь прямоугольника (малого) равна

.

Таким образом, суммарная вычитаемая площадь составляет

.

Площадь большого прямоугольника равна

.

Следовательно, площадь четырехугольника равна

.

2-й способ. Для вычисления площади сложной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге, можно воспользоваться формулой Пика:

,

где M – число точек на гранях фигуры (на сторонах и вершинах – синие точки на рисунке); N – число точек внутри фигуры (красные точки на рисунке). Причем точки выбираются только на пересечении линий (см. рисунок ниже).

Из рисунка видно, что M = 10, а N = 12. Имеем площадь:

.

Ответ: 16.

Другие задания:

Для наших пользователей досутпны следующие материалы:

Видео по теме