Задание 7. На рисунке изображён график y=f'(x) — производной функции f(х), определённой на интервале (-2;8). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой у = 2х + 3 или совпадает с ней.
Решение.
На рисунке показан график производной f’(x) функции f(x). Учитывая, что значение производной есть угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x) в точке где берется производная, то график производной f’(x) по сути показывает угловые коэффициенты касательных в разных точках графика f(x).
В
задаче нужно найти точку функции f(x), в которой
касательная будет параллельна прямой 
. Угловой коэффициент этой прямой равен 2.
Следовательно, чтобы касательная была параллельна этой прямой, ее угловой
коэффициент также должен быть равен 2. А это в свою очередь означает, что
производная должна быть равна 2. Из графика производной видим (красная точка),
что значение производной 2 соответствует значению абсциссы x=4 (проекция
точки на ось Ox).
Ответ: 4.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: