ЕГЭ и ОГЭ
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко. Профильный уровень (36 вариантов)

Источник задания: Вариант 19. Задание 19. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 19. Ученик должен был умножить двузначное число на трёхзначное и разделить их произведение на четырёхзначное. Однако он не заметил знака умножения и принял записанные рядом двузначное и трёхзначное числа за одно пятизначное. Поэтому полученное частное (натуральное) оказалось в семь раз больше истинного. Найдите все три числа.

Решение.

Пусть  - двузначное число;  - трехзначное число;  - четырехзначное число. По условию задачи известно, что если умножить  на  и разделить на , то результат будет в 7 раз меньше, чем, если сложить . Получаем уравнение

или в виде

,

откуда

Таким образом, нужно найти целое двухзначное , чтобы получилось целое трехзначное .  Методом подбора находим возможные значения: x=3, y=150 или x=18, y=144. Первый вариант не подходит, т.к. произведение дает трехзначное число, получаем решение x=18 и y=144.

Теперь найдем четырехзначное число , которое при делении числа  должно давать целое значение. Решим эту задачу от обратного: для целых a будем искать целое z. Обратите внимание, что минимальное четырехзначное число , следовательно, максимальное a равно

,

т.е. параметр .

Пусть a=1, тогда  - целое число, значит, подходит;

- для a=2:  - целое число, подходит.

Ответ: x=18; y=144; z=2592, 1296.

Другие задания:

Для наших пользователей досутпны следующие материалы:

Видео по теме