Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко. Профильный уровень (36 вариантов)

Вариант 19. Задание 19. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 19. Ученик должен был умножить двузначное число на трёхзначное и разделить их произведение на четырёхзначное. Однако он не заметил знака умножения и принял записанные рядом двузначное и трёхзначное числа за одно пятизначное. Поэтому полученное частное (натуральное) оказалось в семь раз больше истинного. Найдите все три числа.

Решение.

Пусть  - двузначное число;  - трехзначное число;  - четырехзначное число. По условию задачи известно, что если умножить  на  и разделить на , то результат будет в 7 раз меньше, чем, если сложить . Получаем уравнение

или в виде

,

откуда

Таким образом, нужно найти целое двухзначное , чтобы получилось целое трехзначное .  Методом подбора находим возможные значения: x=3, y=150 или x=18, y=144. Первый вариант не подходит, т.к. произведение дает трехзначное число, получаем решение x=18 и y=144.

Теперь найдем четырехзначное число , которое при делении числа  должно давать целое значение. Решим эту задачу от обратного: для целых a будем искать целое z. Обратите внимание, что минимальное четырехзначное число , следовательно, максимальное a равно

,

т.е. параметр .

Пусть a=1, тогда  - целое число, значит, подходит;

- для a=2:  - целое число, подходит.

Ответ: x=18; y=144; z=2592, 1296.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта:

Видео по теме