Задание 19. Ученик должен был умножить двузначное число на трёхзначное и разделить их произведение на четырёхзначное. Однако он не заметил знака умножения и принял записанные рядом двузначное и трёхзначное числа за одно пятизначное. Поэтому полученное частное (натуральное) оказалось в семь раз больше истинного. Найдите все три числа.
Решение.
Пусть 
- двузначное число; 
- трехзначное число; 
- четырехзначное
число. По условию задачи известно, что если умножить на и разделить на , то результат будет в 7
раз меньше, чем, если сложить 
. Получаем уравнение
или в виде
,
откуда
Таким образом,
нужно найти целое двухзначное , чтобы получилось целое трехзначное . Методом подбора
находим возможные значения: x=3, y=150 или x=18, y=144. Первый
вариант не подходит, т.к. произведение дает трехзначное число, получаем решение
x=18 и y=144.
Теперь найдем четырехзначное число , которое при делении
числа 
должно
давать целое значение. Решим эту задачу от обратного: для целых a будем искать
целое z. Обратите
внимание, что минимальное четырехзначное число 
, следовательно, максимальное a равно
,
т.е. параметр 
.
Пусть a=1, тогда 
- целое число,
значит, подходит;
- для a=2: 
- целое число,
подходит.
Ответ: x=18; y=144; z=2592, 1296.
Другие задания: