ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 2649. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Ответ.

Задание 14. В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами АВ=√11 и ВС = 2√3. Длины боковых рёбер пирамиды SA = 5, SB = 6, SD = √37.

а) Докажите, что SA — высота пирамиды.

б) Найдите угол между прямой SC и плоскостью ASB.

Решение.

а) 1. Рассмотрим треугольник SAB со сторонами , , . Так как , то треугольник SAB – прямоугольный с гипотенузой SB и катетами .

2. Рассмотрим треугольник SAD. Его стороны , , . Можно заметить, что

,

следовательно, треугольник SAD прямоугольный с гипотенузой SD и катетами .

3. Так как  и , то ребро  и, следовательно, SA – высота пирамиды.

б) По теореме о трех перпендикулярах . Угол между гранью SC и плоскостью ASB будет равен углу CSB.

Рассмотрим прямоугольный треугольник SBC. Тангенс угла CSB равен

.

Следовательно,

,

который соответствует углу между прямой SC и плоскостью ASB.

Другие задания:

Для наших пользователей досутпны следующие материалы:

Видео по теме