Задание 17. В июле 2016 года Глеб планирует взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата следующие:
- каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
- выплата должна производиться один раз в год с февраля по июнь;
- в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
|
Дата |
Июль 2016 |
Июль 2017 |
Июль 2018 |
Июль 2019 |
|
Долг (в млн рублей) |
S |
0,75S |
0,5S |
0 |
Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат Глеба будет меньше 4 млн рублей.
Решение.
Итак,
Глеб берет в банке S млн рублей. В следующем году кредит увеличивается
на 20%, то есть становится равный 
. После этого Глеб должен сделать первую
выплату так, чтобы сумма долга стала равной 0,75S, то есть размер
первой выплаты составит
млн рублей.
В следующем году сумма долга 0,75S также увеличивается на 20% и делаются выплаты так, чтобы долг стал равен 0,5S:
млн рублей.
Наконец, в третий год, выплаты должны составить:
млн рублей.
Из всех трех выплат видим, что наибольшая выплата приходится на третий год и составляет 0,6S млн рублей. По условию задачи нужно найти наибольшее значение S, при котором каждая из выплат Глеба будет меньше 4 млн рублей. То есть имеем следующее неравенство:
и
Так как S – целое число, то наибольший размер кредита, который может взять Глеб, составляет 6 млн рублей.
Ответ: 6.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: