Задание 17. 15-го января Аркадий планирует взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата следующие:
- 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число;
- выплата должна производиться один раз в месяц со 2-го по 14-е число каждого месяца;
- 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.
|
Дата |
15.01 |
15.02 |
15.03 |
15.04 |
15.05 |
15.06 |
15.07 |
|
Долг (в млн рублей) |
1 |
0,8 |
0,6 |
0,5 |
0,4 |
0,3 |
0 |
Найдите наименьшее значение r, при котором Аркадию в общей сумме придётся выплатить больше 1,5 млн рублей.
Решение.
В
начале следующего месяца долг в 1 млн рублей увеличивается на r процентов, то
есть становится равный 
. Аркадий должен погасить эту сумму так,
чтобы сумма долга составила 0,8 млн рублей (согласно таблице). Следовательно, первая
выплата банку должна составить
млн рублей
или,
если ввести обозначение 
, то
.
В
следующем месяце остаток 0,8 млн рублей также увеличивается на r процентов, то
есть становится равный 
и выплаты 
должны быть такими, чтобы сумма долга
стала равной 0,6, то есть
.
Аналогично для всех последующих месяцев, имеем:
Общая сумма выплат будет равна
,
и
после подстановки вместо 
соответствующих значений, получаем:
Заменяя
m на 
, имеем:
.
По условию задачи нужно найти такое наименьшее целое r, при котором сумма станет больше 1,5, то есть приходим к неравенству вида
Из последнего неравенства видно, что наименьшее целое r=14.
Ответ: 14.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: