ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 3352. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Ответ.

Задание 17. У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 500 ц/га, а на втором – 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 500 ц/га.

Фермер может продать картофель по цене 5000 руб. за центнер, а свёклу – по цене 8000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

Решение.

1-й способ. Вычислим доход фермера с первого поля, если он засеет на нем картофель. Урожайность картофеля на нем 500 ц/га, цена картофеля 5000 за центнер, размер поля 10 гектар, получаем размер дохода

 руб.

Теперь сравним доход, если на первом поле будет засеяна свекла, получим

 руб.

Отсюда видно, что на первом поле выгоднее сажать картофель.

Аналогично сравним доход, приносимый вторым полем:

- для картофеля:

 руб;

- для свёклы:

 руб.

Следовательно, на втором поле выгоднее сажать свёклу.

Таким образом, максимально возможный доход фермер может получить в сумме

 млн. руб.

2-й способ. Пусть  - количество гектар, засаженных картофелем на первом поле, тогда  – количество гектар, засаженных свеклой на первом поле. Полученная прибыль с первого поля, равна:

 

откуда видно, что наибольшая доходность будет достигнута при наибольшем значении  га и прибыль с первого поля составит:

 тыс. рублей.

Обозначим через  - количество гектар, засаженных картофелем на втором поле, а  - количество гектар, засаженных свеклой на втором поле. Прибыль со второго поля составит:

Наибольшая доходность со второго поля достигается при  и равна 40000 тыс. рублей. Таким образом, максимальная общая доходность с обоих полей, равна:

 тыс. рублей,

что составляет 65 млн. рублей.

Ответ: 65.

Другие задания:

Для наших пользователей досутпны следующие материалы:

Видео по теме