Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко. Профильный уровень (36 вариантов)

Вариант 17. Задание 14. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 14. В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами АВ = 4 и ВС = 3. Длины боковых рёбер пирамиды SA = √11 , SB = 3√3, SD = 2√5.

а) Докажите, что SA — высота пирамиды.

б) Найдите угол между прямой SC и плоскостью ASB.

Решение.

а) Доказательство. Рассмотрим треугольник SAB, у которого стороны ,  и . Значения этих сторон подчиняются выражению

,

следовательно, треугольник SAB прямоугольный с .

Рассмотрим треугольник SAD со сторонами , , . Длины сторон треугольника также подчиняются выражению

,

то есть он является прямоугольным и .

Из перпендикулярности  и  следует, что  и, следовательно, SA – высота пирамиды.

б) Проекция SC на плоскость SAB будет прямая SB. Таким образом, нужно найти угол между прямыми SC и SB (см. рисунок), т.е. угол .

Рассмотрим прямоугольный треугольник SCB. Тангенс угла  равен

и

.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта:

Видео по теме