Самообразование
Главная > ОГЭ, ЕГЭ Математика, Физика, Информатика 2017 > ЕГЭ 2017. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов. Профильный уровень

Вариант 1. Задание 7. ЕГЭ 2017 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение

Задание 7. На рисунке изображён график у=f’(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-9; 8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой у = -3x-6 или совпадает с ней.

Решение.

Нужно найти число точек, в которых касательные к графику функции y=f(x) будут параллельны (или совпадать) с прямой . Вспомним, что производная в какой-либо точке функции y=f(x) есть касательная к графику в этой точке. Причем угол наклона касательной к оси Ox есть значение производной.

Из графика прямой  видим, что ее угловой коэффициент равен -3. Следовательно, касательные будут параллельны этой прямой, если они будут иметь такой же угловой коэффициент. То есть для нахождения таких точек, нам достаточно выбрать значения, в которых производная равна -3. Из приведенного графика производной видим, что таких точек ровно 4 (см. число пересечений графика производной y=f’(x) с красной линией уровня -3).

Ответ: 4.

Темы раздела