Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко. Профильный уровень (36 вариантов)

Вариант 11. Задание 14. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 14. Дан куб ABCDA1B1C1D1.

а) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки В, А1 и D1.

б) Найдите угол между плоскостями BA1C1 и BA1D1.

Решение.

а) Сечением куба будет плоскость, проходящая через точки , т.к.  и, следовательно, точка  принадлежит искомой плоскости.

б) Углом между двумя плоскостями  и  будет двугранный угол, измеряемый линейным углом  между двумя отрезками  и  (данные отрезки получаются, если к  провести перпендикулярные векторы в плоскостях  и ; точка  - середина ,  - точка пересечения диагоналей прямоугольника).

Пусть ребра куба равны 1. Тогда длина отрезка . Длина отрезка , где  и, соответственно, . Длина отрезка . Наконец, длина

.

Теперь есть все длины треугольника , из которого по теореме косинусов находим косинус угла  между плоскостями:

и угол равен

.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта:

Видео по теме