ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 3449. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Ответ.

Задание 14. Дан куб ABCDA1B1C1D1.

а) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки В, А1 и D1.

б) Найдите угол между плоскостями BA1C1 и BA1D1.

Решение.

а) Сечением куба будет плоскость, проходящая через точки , т.к.  и, следовательно, точка  принадлежит искомой плоскости.

б) Углом между двумя плоскостями  и  будет двугранный угол, измеряемый линейным углом  между двумя отрезками  и  (данные отрезки получаются, если к  провести перпендикулярные векторы в плоскостях  и ; точка  - середина ,  - точка пересечения диагоналей прямоугольника).

Пусть ребра куба равны 1. Тогда длина отрезка . Длина отрезка , где  и, соответственно, . Длина отрезка . Наконец, длина

.

Теперь есть все длины треугольника , из которого по теореме косинусов находим косинус угла  между плоскостями:

и угол равен

.

Другие задания:

Для наших пользователей досутпны следующие материалы:

Видео по теме