Задание 17. В июле 2016 года Инга планирует взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата следующие:
- каждый январь долг увеличивается на 30% по сравнению с кондом предыдущего года;
- выплата должна производиться один раз в год с февраля по июнь;
- в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
|
Дата |
Июль 2016 |
Июль 2017 |
Июль 2018 |
Июль 2019 |
|
Долг (в млн рублей) |
S |
0,6S |
0,3S |
0 |
Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат Инги будет меньше 5 млн рублей.
Решение.
Инга берет кредит в S млн рублей под 30% годовых, то есть в следующем году сумма кредита становится равной 1,3S млн рублей. После этого Инга должна внести платеж так, чтобы остаток долга составил 0,6S млн рублей, то есть Инга должна заплатить
млн рублей.
В
следующем году сумма 0,6S также увеличивается на 30%, становится
равной 
и
делается выплата так, чтобы остаток составил 0,3S млн рублей, то
есть
млн рублей.
Наконец, в третий год, выплаты равны:
млн рублей.
Отсюда видно, что наибольший размер выплат приходится на первый год и равен 0,7S млн рублей. По условию задачи нужно найти наибольшее значение S, при котором каждая из выплат Инги будет меньше 5 млн рублей. То есть получаем неравенство вида
,
откуда
.
Так как S – целое число, то наибольшее значение S=7. То есть Инга может взять максимум 7 млн рублей в банке.
Ответ: 7.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: