Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко. Профильный уровень (36 вариантов)

Вариант 23. Задание 19. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 19. На доске написано более 50, но менее 60 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно -3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 5, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -10.

а) Сколько чисел написано на доске?

б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?

в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?

Решение.

а) Обозначим через  число положительных чисел, через  - число отрицательных, а через  - число и не положительных и не отрицательных чисел, то есть чисел 0. Тогда можно записать равенство

или в виде

.

Анализ данного выражения показывает, что сумма  должна быть целым числом, кратным 5, чтобы в результате получилось целое -3. Кроме того, в задаче сказано, что

.

В этом диапазоне числа кратные 5 это единственное число 55, следовательно, .

Ответ: 55.

б) Ответ на этот вопрос дан в пункте в).

Ответ: отрицательных.

в) Найдем число положительных и отрицательных чисел. Из соотношения  при , имеем

откуда

.

Заметим, что для максимизации  и , число  должно быть минимально, то есть нужно взять такое минимальное , чтобы число  делилось на 3 нацело. Таким число является  и

,

соответственно, максимальное число положительных чисел, будет равно

.

Ответ: 25.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта:

Видео по теме