Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко. Профильный уровень (36 вариантов)

Вариант 21. Задание 8. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 8. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, B1, С1, правильной треугольной призмы АВСА1В1С1, площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 7.

Решение.

В основании правильной треугольной призмы лежит равносторонний треугольник, площадь которого равна 9. В то же время, известна формула равностороннего треугольника

,

откуда имеем

и

Вычислим высоту треугольника ABC исходя из того, что высота в равностороннем треугольнике является также и биссектрисой, т.е.

.

 

Площадь плоскости  равна

.

Объем треугольной призмы ABCC1B1 с высотой  из точки A на плоскость BCC1B1 равна

.

Ответ: 42.

Комментарий:

Можно предложить более простой вариант решения данной задачи.

Сначала найти объем треугольной пирамиды АА1С1В1 (1/3 * 9 * 7 = 21). Затем найти объем треугольной призмы АВСА1В1С1 (9 * 7 = 63). После этого вычесть из объема треугольной призмы объем треугольной пирамиды (63 - 21 = 42). Получим объем искомого многогранника АСВВ1С1.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта:

Видео по теме