Задание 8. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, B1, С1, правильной треугольной призмы АВСА1В1С1, площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 7.
Решение.
В основании правильной треугольной призмы лежит равносторонний треугольник, площадь которого равна 9. В то же время, известна формула равностороннего треугольника
,
откуда имеем
и
Вычислим высоту треугольника ABC исходя из того, что высота в равностороннем треугольнике является также и биссектрисой, т.е.
.
Площадь плоскости равна
.
Объем треугольной призмы ABCC1B1 с высотой из точки A на плоскость BCC1B1 равна
.
Ответ: 42.
Можно предложить более простой вариант решения данной задачи.
Сначала найти объем треугольной пирамиды АА1С1В1 (1/3 * 9 * 7 = 21). Затем найти объем треугольной призмы АВСА1В1С1 (9 * 7 = 63). После этого вычесть из объема треугольной призмы объем треугольной пирамиды (63 - 21 = 42). Получим объем искомого многогранника АСВВ1С1.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: