Самообразование
Главная > ОГЭ, ЕГЭ Математика, Физика, Информатика 2017 > ЕГЭ 2017. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов. Профильный уровень

Вариант 1. Задание 11. ЕГЭ 2017 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение

Задание 11. Смешав 25-процентный и 95-процентный растворы кислоты и добавив 20 кг чистой воды, получили 40-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 20 кг воды добавили 20 кг 30-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 50-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 25-процентного раствора использовали для получения смеси?

Решение.

Обозначим через x кг – массу 25% раствора, а через y кг – массу 95% раствора. Можно заметить, что суммарная масса кислоты в растворе после их смешивания, равна . В задаче сказано, что если смешать эти два раствора и добавить 20 кг чистой воды, то получим 40% раствор. При этом масса кислоты будет определяться выражением . Так как масса кислоты после добавления 20 кг чистой воды остается прежней, то имеем уравнение вида

.

По аналогии получается второе уравнение, когда вместо 20 кг воды добавляется 20 кг 30-процентного раствора той же кислоты и получается 50-процентный раствор кислоты:

.

Решаем систему уравнений, получаем:

Умножаем первое уравнение на -9, а второе – на 11, имеем:

Складываем оба уравнения, получаем:

Таким образом, вычислили массу 25-процентного раствора, равную 20 кг.

Ответ: 20.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта:

Темы раздела