ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 2952. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Ответ.

Задание 17. 31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 9 282 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Алексей переводит в банк X рублей. Какой должна быть сумма X, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

Решение.

Условно обозначим через  сумму кредита, процентную ставку через  %, а сумму выплат через . Каждый год сумма долга увеличивается на 10%. Это можно выразить формулой

,

где . Так как сумма выплат в год составляет , то долг после первого года будет равен

.

Для второго года долг увеличивается на ту же величину и становится равный

,

а долг после двух лет

.

Для третьего года сумма долга будет равна

И для четвертого года

.

По условию задачи Алексей за 4 года должен погасить весь долг, следовательно, получаем уравнение

или в виде

откуда

.

Учитывая, что

,

окончательно имеем

.

Величина m при процентной ставке  будет равна

и ежегодные выплаты должны составлять

 рублей.

Ответ: 2928200.

Другие задания:

Для наших пользователей досутпны следующие материалы:

Видео по теме