Задание 17. 31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 9 282 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Алексей переводит в банк X рублей. Какой должна быть сумма X, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?
Решение.
Условно
обозначим через 
сумму
кредита, процентную ставку через 
%, а сумму выплат через 
. Каждый год сумма долга
увеличивается на 10%. Это можно выразить формулой
,
где 
. Так как сумма выплат в
год составляет ,
то долг после первого года будет равен
.
Для второго года долг увеличивается на ту же величину и становится равный
,
а долг после двух лет
.
Для третьего года сумма долга будет равна
И для четвертого года
.
По условию задачи Алексей за 4 года должен погасить весь долг, следовательно, получаем уравнение
или в виде
откуда
.
Учитывая, что
,
окончательно имеем
.
Величина m при процентной
ставке будет
равна
и ежегодные выплаты должны составлять
рублей.
Ответ: 2928200.
Другие задания: