ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 3752. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Ответ.

Задание 17. 15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что в течение второго года кредитования нужно вернуть банку 339 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение первого года кредитования?

Решение.

Обозначим через  размер кредита, взятого в банке. Во втором месяце долг увеличивается на 2% и, затем, осуществляется выплата так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину, т.е. в первый раз выплата будет составлять , и сумма долга во втором месяце составит

.

Аналогично для следующего месяца, только долг теперь будет составлять , получаем остаток долга в размере

.

После 24 месяцев выплаты будут составлять сумму, равную

.

Из этого выражения выделим слагаемые, отвечающие за выплаты во втором году:

и перепишем это выражение в виде

По условию задачи, выплаты составили 339 тыс. рублей, получаем уравнение

То есть сумма кредита составила 600 тыс. рублей. Таким образом, в первый год кредитования было выплачено

Подставим вместо , получим:

 тыс. рублей.

Ответ: 411000.

Другие задания:

Для наших пользователей досутпны следующие материалы:

Видео по теме