Задание 19. Бесконечная десятичная дробь устроена следующим образом. Перед десятичной запятой стоит нуль. После запятой подряд выписаны все члены последовательности аn = 20^bn, где b — целое неотрицательное. В результате получается рациональное число. Найдите это число.
Решение.
Бесконечная дробь, выражаемая рациональной дробью может получиться, если в знаменателе дроби будут стоять числа 3, 6, 7 или 9. При этом числитель дроби должен быть строго меньше знаменателя (чтобы получить ноль целых). Варианты могут быть следующие:
Нам необходимо выбрать число, у которого цифры после запятой удовлетворяют последовательности
и при b=0: 
;
- при b=1: 
Очевидно, что дальше рассматривать нет
смысла, т.к. они явно не подходят. Из полученного результата подходит только
один с 
,
который получается с помощью дроби 
.
Ответ: 1/9.
Другие задания: