ЕГЭ и ОГЭ
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко. Профильный уровень (36 вариантов)

Источник задания: Вариант 30. Задание 19. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 19. Бесконечная десятичная дробь устроена следующим образом. Перед десятичной запятой стоит нуль. После запятой подряд выписаны все члены последовательности аn = 20^bn, где b — целое неотрицательное. В результате получается рациональное число. Найдите это число.

Решение.

Бесконечная дробь, выражаемая рациональной дробью может получиться, если в знаменателе дроби будут стоять числа 3, 6, 7 или 9. При этом числитель дроби должен быть строго меньше знаменателя (чтобы получить ноль целых). Варианты могут быть следующие:

Нам необходимо выбрать число, у которого цифры после запятой удовлетворяют последовательности

и при b=0: ;

- при b=1:

Очевидно, что дальше рассматривать нет смысла, т.к. они явно не подходят. Из полученного результата подходит только один с , который получается с помощью дроби .

Ответ: 1/9.

Другие задания:

Для наших пользователей досутпны следующие материалы:

Видео по теме