ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 4154. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Ответ.

Задание 19. Ученик должен был умножить двузначное число на трёхзначное и разделить их произведение на пятизначное. Однако он не заметил знака умножения и принял записанные рядом двузначное и трёхзначное числа за одно пятизначное. Поэтому полученное частное (натуральное) оказалось в два раза больше истинного. Найдите все три числа.

Решение.

Пусть  - двузначное число;  - трехзначное число;  - пятизначное число. По условию задачи известно, что если умножить  на  и разделить на , то результат будет в два раза меньше, чем, если сложить . Получаем уравнение

или в виде

,

откуда

Таким образом, нужно найти целое двухзначное , чтобы получилось целое трехзначное .  Методом подбора находим первое двузначное 13, для которого

,

и второе двухзначное 63, для которого

.

Первая пара чисел 13 и 520 не подходит, т.к. произведение  дает четырехзначное число. Вторая пара чисел 63 и 504 подходит, следовательно, .

Теперь найдем пятизначное число , которое при делении числа  должно давать целое значение. Решим эту задачу от обратного: для целых a будем искать целое z. Обратите внимание, что минимальное пятизначное число , следовательно, максимальное a равно

,

т.е. параметр .

Пусть a=1, тогда  - целое число, значит, подходит;

- для a=2:  - целое число, подходит;

- для a=3:  - целое число, подходит.

Ответ: x=63; y=504; z=31752, 15876, 10584.

Другие задания:

Для наших пользователей досутпны следующие материалы:

Видео по теме