Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко. Профильный уровень (36 вариантов)

Вариант 18. Задание 19. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 19. Ученик должен был умножить двузначное число на трёхзначное и разделить их произведение на пятизначное. Однако он не заметил знака умножения и принял записанные рядом двузначное и трёхзначное числа за одно пятизначное. Поэтому полученное частное (натуральное) оказалось в два раза больше истинного. Найдите все три числа.

Решение.

Пусть  - двузначное число;  - трехзначное число;  - пятизначное число. По условию задачи известно, что если умножить  на  и разделить на , то результат будет в два раза меньше, чем, если сложить . Получаем уравнение

или в виде

,

откуда

Таким образом, нужно найти целое двухзначное , чтобы получилось целое трехзначное .  Методом подбора находим первое двузначное 13, для которого

,

и второе двухзначное 63, для которого

.

Первая пара чисел 13 и 520 не подходит, т.к. произведение  дает четырехзначное число. Вторая пара чисел 63 и 504 подходит, следовательно, .

Теперь найдем пятизначное число , которое при делении числа  должно давать целое значение. Решим эту задачу от обратного: для целых a будем искать целое z. Обратите внимание, что минимальное пятизначное число , следовательно, максимальное a равно

,

т.е. параметр .

Пусть a=1, тогда  - целое число, значит, подходит;

- для a=2:  - целое число, подходит;

- для a=3:  - целое число, подходит.

Ответ: x=63; y=504; z=31752, 15876, 10584.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта:

Видео по теме