Задание 19. Ученик должен был умножить двузначное число на трёхзначное и разделить их произведение на пятизначное. Однако он не заметил знака умножения и принял записанные рядом двузначное и трёхзначное числа за одно пятизначное. Поэтому полученное частное (натуральное) оказалось в два раза больше истинного. Найдите все три числа.
Решение.
Пусть 
- двузначное число; 
- трехзначное число; 
- пятизначное число.
По условию задачи известно, что если умножить на и разделить на , то результат будет в два раза меньше,
чем, если сложить 
.
Получаем уравнение
или в виде
,
откуда
Таким образом, нужно найти целое двухзначное
, чтобы
получилось целое трехзначное . Методом подбора находим первое
двузначное 13, для которого
,
и второе двухзначное 63, для которого
.
Первая пара чисел 13 и 520 не подходит,
т.к. произведение 
дает
четырехзначное число. Вторая пара чисел 63 и 504 подходит, следовательно, 
.
Теперь найдем пятизначное число , которое при делении
числа 
должно
давать целое значение. Решим эту задачу от обратного: для целых a будем искать
целое z. Обратите
внимание, что минимальное пятизначное число 
, следовательно, максимальное a равно
,
т.е. параметр 
.
Пусть a=1, тогда 
- целое число,
значит, подходит;
- для a=2: 
- целое число,
подходит;
- для a=3: 
- целое число,
подходит.
Ответ: x=63; y=504; z=31752, 15876, 10584.
Другие задания: