Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко. Профильный уровень (36 вариантов)

Вариант 16. Задание 14. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 14. Вокруг куба ABCDA1B1C1D1 с ребром 2 описана сфера. На ребре СС1 взята точка М так, что плоскость, проходящая через точки А, В, и М, образует угол 15° с плоскостью ABC.

а) Постройте линию пересечения сферы и плоскости, проходящей через точки А, В и М.

б) Найдите длину линии пересечения плоскости АВМ и сферы.

Решение.

а) Сечение сферы плоскостью является окружностью. Пусть прямая BM вторично пересекает сферу в точке K. Искомая линия – описанная окружность вокруг прямоугольного треугольника ABK.

б) Точка K – точка пересечения прямой BM с описанной окружностью квадрата . Угол , так как  - диаметр окружности, поэтому .

Так как , то . Следовательно,

.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK. Длина описанной вокруг него окружности равна произведению ее диаметра AK на число . Таким образом,

и длина линии пересечения плоскости АВМ и сферы равна .

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта:

Видео по теме