Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко. Профильный уровень (36 вариантов)

Вариант 26. Задание 19. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 19. Назовём натуральное число палиндромом, если в его десятичной записи все цифры расположены симметрично (совпадают первая и последняя цифры, вторая и предпоследняя, и т.д.). Например, числа 121 и 953359 являются палиндромами, а числа 10 и 953953 не являются палиндромами.

а) Приведите пример числа-палиндрома, которое делится на 45.

б) Сколько существует пятизначных чисел-палиндромов, делящихся на 45?

в) Найдите десятое по величине число-палиндром, которое делится на 45.

Решение.

а) Самым простым вариантом будет число-палиндром 5445, которое делится на 45.

Ответ: 5445.

б) Разложим число 45 на простые множители, получим

,

то есть число должно делиться и на 5 и на 9. Признаком кратности числа на 5 является наличие цифры 5 в конце числа (цифру 0 не учитываем, т.к. она не подходит). Получаем число-палиндром в виде 5aba5, где a,b – цифры числа. Признаком делимости числа на 9 является то, что сумма цифр

должна делиться на 9. Из этого условия имеем:

- для b=0: ;

- для b=1: ;

- для b=2: ;

- для b=3: ;

- для b=4: ;

- для b=5: ;

- для b=6: ;

- для b=7: ;

- для b=8: ;

- для b=9: .

Таким образом, получаем 11 вариантов.

Ответ: 11 чисел.

в) Десятое по величине число-палиндром, делящийся на 45, равен 56565 - на самостоятельное решение.

Ответ: 56565.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта:

Видео по теме