Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко. Профильный уровень (36 вариантов)

Вариант 12. Задание 3. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 3. Найдите площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение.

Вычислим площадь фигуры путем вычитания из площади прямоугольника площадей четырех треугольников, изображенных на рисунке ниже.

Площади малых треугольников вычислим по формуле

,

где  - длины сторон треугольника;  - угол между этими сторонами. Сторона . Сторона  равна сумме трех диагоналей квадратов по 1х1 см, т.е. равна

.

Угол между сторонами, очевидно, равен 45 градусов и . Таким образом, площади малых треугольников равны

.

Площади больших треугольников найдем по формуле

,

где  - катеты прямоугольного треугольника, получим:

.

Таким образом, суммарная вычитаемая площадь из четырех треугольников равна

.

Площадь всего прямоугольника есть

,

и, соответственно, площадь фигуры равна

.

Ответ: 30.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта:

Видео по теме