Задание 3. Найдите площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение.
Вычислим площадь фигуры путем вычитания из площади прямоугольника площадей четырех треугольников, изображенных на рисунке ниже.
Площади малых треугольников вычислим по формуле
,
где
- длины
сторон треугольника; 
-
угол между этими сторонами. Сторона 
. Сторона 
равна сумме трех диагоналей квадратов по
1х1 см, т.е. равна
.
Угол
между сторонами, очевидно, равен 45 градусов и 
. Таким образом, площади малых
треугольников равны
.
Площади больших треугольников найдем по формуле
,
где
- катеты
прямоугольного треугольника, получим:
.
Таким образом, суммарная вычитаемая площадь из четырех треугольников равна
.
Площадь всего прямоугольника есть
,
и, соответственно, площадь фигуры равна
.
Ответ: 30.
Другие задания: