ЕГЭ и ОГЭ
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко. Профильный уровень (36 вариантов)

Источник задания: Решение 3538. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Ответ.

Задание 3. Найдите площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение.

Вычислим площадь фигуры путем вычитания из площади прямоугольника площадей четырех треугольников, изображенных на рисунке ниже.

Площади малых треугольников вычислим по формуле

,

где  - длины сторон треугольника;  - угол между этими сторонами. Сторона . Сторона  равна сумме трех диагоналей квадратов по 1х1 см, т.е. равна

.

Угол между сторонами, очевидно, равен 45 градусов и . Таким образом, площади малых треугольников равны

.

Площади больших треугольников найдем по формуле

,

где  - катеты прямоугольного треугольника, получим:

.

Таким образом, суммарная вычитаемая площадь из четырех треугольников равна

.

Площадь всего прямоугольника есть

,

и, соответственно, площадь фигуры равна

.

Ответ: 30.

Другие задания:

Для наших пользователей досутпны следующие материалы:

Видео по теме