Задание 11. Смешав 25-процентный и 95-процентный растворы кислоты и добавив 20 кг чистой воды, получили 40-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 20 кг воды добавили 20 кг 30-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 50-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 25-процентного раствора использовали для получения смеси?
Решение.
Обозначим
через x кг – массу 25%
раствора, а через y кг – массу 95% раствора. Можно заметить,
что суммарная масса кислоты в растворе после их смешивания, равна 
. В задаче сказано, что
если смешать эти два раствора и добавить 20 кг чистой воды, то получим 40%
раствор. При этом масса кислоты будет определяться выражением 
. Так как масса кислоты
после добавления 20 кг чистой воды остается прежней, то имеем уравнение вида
.
По аналогии получается второе уравнение, когда вместо 20 кг воды добавляется 20 кг 30-процентного раствора той же кислоты и получается 50-процентный раствор кислоты:
.
Решаем систему уравнений, получаем:
Умножаем первое уравнение на -9, а второе – на 11, имеем:
Складываем оба уравнения, получаем:
Таким образом, вычислили массу 25-процентного раствора, равную 20 кг.
Ответ: 20.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: