Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко. Профильный уровень (36 вариантов)

Вариант 17. Задание 19. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 19. Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 10 раз больше, либо в 10 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 5292.

а) Может ли последовательность состоять из двух членов?

б) Может ли последовательность состоять из трёх членов?

в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?

Решение.

а) Число 5292 разлагается на простые множители следующим образом: . Теперь предположим, что a – некоторое минимальное значение члена последовательности. Тогда второй член будет равен 10a. Получаем уравнение

или в виде

.

В свою очередь число 11 является простым и не разлагается на простые множители. Так как множитель 11 не входит в разложение числа 5292, следовательно, задача не имеет решения в целых числах.

Ответ: нет.

б) Аналогично посчитаем для трех членов:

.

Число 12 разлагается как , входит в разложение 5292 и общий делитель равен 12, т.е. .

Ответ: да.

в) Предположим, что последний член последовательности равен 1, тогда пар слагаемых a+10 в числе 5292-1=5291 ,будет ровно

.

Таким образом, общее число слагаемых равно .

Ответ: 963.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта:

Видео по теме