Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко. Профильный уровень (36 вариантов)

Вариант 24. Задание 14. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 14. В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами АВ = 4 и ВС = 6. Длины боковых рёбер пирамиды SA = 3, SB = 5, SD = 3√5.

а) Докажите, что SA — высота пирамиды.

б) Найдите расстояние от вершины А до плоскости SBC.

Решение.

а) SA будет высотой пирамиды, если она будет перпендикулярна (ортогональна) плоскости основания ABCD. Докажем это. Рассмотрим треугольник SAB со сторонами , которые подчиняются равенству

,

следовательно, треугольник SAB прямоугольный с гипотенузой SB и катетами .

Теперь рассмотрим треугольник SAD, у которого стороны , также подчиняются равенству

,

следовательно, SAD прямоугольный треугольник с гипотенузой SD и катетами .

Учитывая, что  и , то , т.е. является высотой.

б) Расстояние от точки A до плоскости SBC – это перпендикуляр из точки A на плоскость SBC. Это расстояние можно интерпретировать как высоту пирамиды с основанием SBC и вершиной A (повернутая пирамида, точку D условно отбрасываем). Высоту пирамиды  найдем из формулы объема пирамиды:

.

В то же время объем этой же пирамиды можно найти и так:

.

Таким образом, получаем

.

Ответ: 2,4.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта:

Видео по теме