Самообразование
Главная > ОГЭ, ЕГЭ Математика 2016 > ЕГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко. Профильный уровень (36 вариантов)

Вариант 6. Задание 14. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 14. В правильной четырехугольной призме ABCA1B1C1D1 стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 3. На ребре AA1 отмечена точка E так, что AE:EA1=1:2.

а) Постройте прямую пересечения плоскостей ABC и BED1.

б) Найдите угол между плоскостями ABC и BED1.

Решение.

а) Построение. Точка пересечения  прямых  и : , показана на рисунке ниже. Точка  - общая точка плоскостей ABC и . Плоскости ABC и  пересекаются по прямой NB (см. рисунок).

б) На прямой NB отметим точку F такую, что . Учитывая, что , следует  (по теореме о трех перпендикулярах). Необходимо найти угол AFE.

Тангенс угла AFE найдем из прямоугольного треугольника AFE как

.

По условию задачи , следовательно, , а . Треугольник  подобен треугольнику  с коэффициентом подобия . Следовательно, отрезок . Найдем длину отрезка  из прямоугольного треугольника ANB:

.

Найдем отрезок AF из формулы площади треугольника ANB:

,

откуда

.

Таким образом,

и

.

Наша группа Вконтакте

Видео по теме