Задание 14. В правильной четырехугольной призме ABCA1B1C1D1 стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 3. На ребре AA1 отмечена точка E так, что AE:EA1=1:2.
а) Постройте прямую пересечения плоскостей ABC и BED1.
б) Найдите угол между плоскостями ABC и BED1.
Решение.
а) Построение. Точка пересечения 
прямых 
и 
: 
, показана на рисунке ниже. Точка 
- общая точка
плоскостей ABC и 
. Плоскости ABC и пересекаются по прямой NB (см. рисунок).
б) На прямой NB отметим точку F такую, что 
. Учитывая, что 
, следует 
(по теореме о трех
перпендикулярах). Необходимо найти угол AFE.
Тангенс угла AFE найдем из прямоугольного треугольника AFE как
.
По условию задачи 
, следовательно, 
, а 
. Треугольник 
подобен треугольнику 
с коэффициентом подобия
.
Следовательно, отрезок 
. Найдем длину отрезка 
из прямоугольного треугольника ANB:
.
Найдем отрезок AF из формулы площади треугольника ANB:
,
откуда
.
Таким образом,
и
.
Другие задания: