Самообразование
Главная > ОГЭ, ЕГЭ Математика 2016 > ЕГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко. Профильный уровень (36 вариантов)

Вариант 2. Задание 10. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 10. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 30 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 25 до 50 см, а расстояние d2 от линзы до экрана — в пределах от 90 до 120 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение   .

Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение.

По условию задачи нужно найти наименьшее расстояние  между линзой и лампочкой, такое, чтобы изображение было четким. Для нахождения минимального  преобразуем выражение

Фокусное расстояние , расстояние  принимает минимальное значение 90 и максимальное 120. Рассчитаем расстояние  при разных граничных значениях , получим:

- для :

;

- для :

.

Минимальное расстояние равно 40.

Ответ: 40.

Наша группа Вконтакте

Видео по теме