Задание 8. Дана правильная четурёхугольная призма ABCDA1BlC1D1, площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, B1, C1.
Решение.
Многогранник ABCB1C1 представляет собой пирамиду с основанием BCB1C1 и вершиной A (см. рисунок ниже).
Объем пирамиды будем искать по формуле
.
В данном случае площадь основания BCB1C1 можно вычислить как
,
а в качестве высоты h выступает ребро AB (так как AB ортогонально основанию BCB1C1). В результате приходим к следующей формуле объема пирамиды
.
В задаче дана площадь основания призмы, то есть площадь прямоугольника ABCD, которую можно записать в виде
.
Также
дано значение бокового ребра призмы 
. Подставляя эти величины в формулу объема
пирамиды, имеем:
.
Ответ: 24.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: