Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко. Профильный уровень (36 вариантов)

Вариант 10. Задание 14. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 14. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 3, боковые ребра равны 1, точка D – середина ребра CC1.

а) Постройте прямую пересечения плоскостей ABC и ADB1.

б) Найдите угол между плоскостями ABC и ADB1.

Решение.

а) Построение. Плоскости ABC и  будут иметь две общие точки: точка , лежащая на пересечении отрезков BC и  и точка A, находящаяся в основании призмы (см. рисунок). Отрезок AN, соединяющий эти две точки, будет образовывать прямую пересечения плоскостей ABC и .

б) Угол между плоскостями будет соответствовать углу , причем отрезок  будет являться высотой треугольника ACN. Из рисунка видно, что треугольники  и  подобны друг другу с коэффициентом подобия . Отсюда следует, что отрезок . Сторона . Следовательно, треугольник ACN равнобедренный с углом  (так как угол  в силу того, что треугольник ABC равносторонний). В равнобедренном треугольнике высота CH будет являться также и биссектрисой. Высоту CH вычислим из прямоугольного треугольника CHN, в котором CN – гипотенуза с прилежащим к ней углом :

.

Учитывая, что точка D лежит точно посередине отрезка , получаем длину отрезка .

Найдем тангенс угла  между плоскостями ABC и  из прямоугольного треугольника CDH, получим:

и

.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта:

Видео по теме