Задание 17. В двух шахтах добывают алюминий и никель. В первой шахте имеется 60 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 2 кг алюминия или 1 кг никеля. Во второй шахте имеется 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 1 кг алюминия или 2 кг никеля.
Обе шахты поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом шахты договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?
Решение.
В первой шахте 60 рабочих, работающих по
5 часов каждый и добывающих или 2 кг алюминия, или 1 кг никеля. Во второй шахте
100 рабочих, работающих 5 часов и добывающие 1 кг алюминия и 2 кг никеля в час.
Чтобы обеспечить максимальный объем выплавки сплава, необходимо добиться
соотношения 2:1 в добычи алюминия к никелю. Обозначим через 
рабочих, добывающих алюминий в
первой шахте, а через 
число рабочих, добывающих алюминий во
второй шахте, получим
или в виде
.
Отсюда получаем уравнение
Получили линейную зависимость между
числом рабочих в первой и второй шахтах. Следовательно, максимальная выплавка
сплава будет получена, если взять 
или 
:
- для :
объем выплавки составит:
кг;
- для :
объем выплавки составит:
кг.
Ответ: 1320.
Другие задания: