ЕГЭ и ОГЭ
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко. Профильный уровень (36 вариантов)

Источник задания: Вариант 28. Задание 19. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 19. Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 15 раз больше, либо в 15 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 8959.

а) Может ли последовательность состоять из двух членов?

б) Может ли последовательность состоять из трёх членов?

в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?

Решение.

а) Для двух членов последовательности можем записать

,

где  - некоторое наименьшее значение. Отсюда получаем

не является целым числом, а следовательно, и не существует двух натуральных слагаемых.

Ответ: нет.

б) По аналогии имеем

Ответ: да.

в) Предположим, что наименьшее значение , наибольшее 15 и последний член последовательности равен 16, то получаем максимальное число членов:

и членов последовательности равно .

Ответ: 1119.

Другие задания:

Для наших пользователей досутпны следующие материалы:

Видео по теме