Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко. Профильный уровень (36 вариантов)

Вариант 13. Задание 17. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 17. В двух областях есть по 160 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,1 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи х кг алюминия в день требуется х^2 человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется у^2 человеко-часов труда.

Для нужд промышленности можно использовать или алюминий, или никель, причём 1 кг алюминия можно заменить 1 кг никеля. Какую наибольшую массу металлов можно добыть в двух областях суммарно для нужд промышленности?

Решение.

Первый способ. По условию задачи нужно так распределить рабочих на добычу металлов, чтобы обеспечить их максимальную выработку. Так как алюминий и никель взаимозаменяемы, то в первой области рабочих можно распределить или на добычу алюминия, или на добычу никеля, т.к. их выработка в час одна и та же. Например, можно направить всех 160 на добычу алюминия, получим:

 кг алюминия.

Во второй области следует распределить так рабочих, чтобы ни один их час не пропал даром, т.е. чтобы на выходе получалось целое число (в кг) выработки металла. Например, 80 человек, работая по 5 часов с туки, будут давать

 кг алюминия

и

 кг никеля

Таким образом, суммарно завод сможет производить в сутки из 80 кг алюминия и 20 кг никеля с 20 кг алюминия. Всего получаем 120 кг.

Второй способ. (Ход решения представлен Сергеем Александровичем Бардасовым).

В первой области оставляем также, 160 рабочих добывают 80 кг металла (не важно какого). Для второй области через  обозначим число рабочих, добывающих алюминий. Соответственно  получим число рабочих, добывающих никель. Каждый рабочий трудится по 5 часов в день, следовательно, всего они добудут

 кг металла.

Необходимо выбрать  так, чтобы данное выражение было максимальным. Для этого найдем экстремум (он будет один и соответствует максимуму) функции  из условия равенства нулю ее производной, имеем:

,

откуда

То есть необходимо 80 рабочих направить на добычу алюминия и, соответственно, 160-80=80 рабочих на добычу никеля. Их выработка составит:

 кг алюминия

и

 кг никеля.

Обратите внимание, если бы число рабочих  получилось бы не целым, то это значение следовало бы округлить.

Ответ: 120.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта:

Видео по теме