Задание 14. В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 3, а боковые рёбра равны 4. На ребре АА1 отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА1 =1:3.
а) Постройте прямую пересечения плоскостей ABC и BED1.
б) Найдите угол между плоскостями ABC и BED1.
Решение.
а) Построение. Пересекая прямую 
с прямой 
, получаем точку
пересечения K (см. рисунок).
Точка B является общей
точкой для обеих плоскостей. Соединяя точки K и B, получаем
прямую пересечения плоскостей ABC и 
.
б) Рассмотрим подобные треугольники 
и 
. Для сторон этих треугольников
можно записать следующую пропорцию:
,
откуда
.
Вычислим длину отрезка KB из прямоугольного треугольника AKB по теореме Пифагора:
.
Найдем высоту AH прямоугольного треугольника AKB из формулы площади треугольника:
,
где 
, и
.
Найдем тангенс угла 
между плоскостями ABC и из прямоугольного
треугольника AEH:
и
.
Другие задания: