Задание 14. В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 3, а боковые рёбра равны 4. На ребре АА1 отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА1 =1:3.
а) Постройте прямую пересечения плоскостей ABC и BED1.
б) Найдите угол между плоскостями ABC и BED1.
Решение.
а) Построение. Пересекая прямую с прямой , получаем точку пересечения K (см. рисунок). Точка B является общей точкой для обеих плоскостей. Соединяя точки K и B, получаем прямую пересечения плоскостей ABC и .
б) Рассмотрим подобные треугольники и . Для сторон этих треугольников можно записать следующую пропорцию:
,
откуда
.
Вычислим длину отрезка KB из прямоугольного треугольника AKB по теореме Пифагора:
.
Найдем высоту AH прямоугольного треугольника AKB из формулы площади треугольника:
,
где , и
.
Найдем тангенс угла между плоскостями ABC и из прямоугольного треугольника AEH:
и
.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: