Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко. Профильный уровень (36 вариантов)

Вариант 8. Задание 14. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 14. В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 3, а боковые рёбра равны 4. На ребре АА1 отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА1 =1:3.

а) Постройте прямую пересечения плоскостей ABC и BED1.

б) Найдите угол между плоскостями ABC и BED1.

Решение.

а) Построение. Пересекая прямую  с прямой , получаем точку пересечения K (см. рисунок). Точка B является общей точкой для обеих плоскостей. Соединяя точки K и B, получаем прямую пересечения плоскостей ABC и .

б) Рассмотрим подобные треугольники  и . Для сторон этих треугольников можно записать следующую пропорцию:

,

откуда

.

Вычислим длину отрезка KB из прямоугольного треугольника AKB по теореме Пифагора:

.

Найдем высоту AH прямоугольного треугольника AKB из формулы площади треугольника:

,

где , и

.

Найдем тангенс угла  между плоскостями ABC и  из прямоугольного треугольника AEH:

и

.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта:

Видео по теме