Задание 11. Смешав 30-процентный и 90-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 42-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 52-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?
Решение.
Пусть
x кг – масса 30%
раствора, а y кг – масса 90%
раствора кислоты. Тогда суммарная масса кислоты в этих двух растворах будет
равна 
кг. В
задаче сказано, что если добавить к этим двум растворам 10 кг чистой воды, то
получится 42% раствор. При этом масса кислоты в этом новом растворе будет
вычисляться как 
.
Так как масса кислоты остается неизменной, то имеем уравнение
.
Второе уравнение получается из второго условия: если вместо 10 кг воды добавить 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получится 52-процентный раствор кислоты:
.
Решаем полученную систему уравнений, имеем:
Умножим оба уравнения на -100, получим:
Наименьшее общее кратное чисел 4 и 19 – это число 76. Умножим первое уравнение на -19, а второе – на 4:
и сложим их:
То есть масса 30% раствора составляет 25 кг.
Ответ: 25.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: