Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко. Профильный уровень (36 вариантов)

Вариант 9. Задание 14. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 14. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 5, боковые рёбра равны 2, точка D — середина ребра СС1.

а) Постройте прямую пересечения плоскостей ABC и ADB1.

б) Найдите угол между плоскостями ABC и ADB1.

Решение.

а) Построение. Отметим точку K как результат пересечения прямой BC и прямой : т.е.  (см. рисунок). Точка A является общей точкой для плоскостей ABC и . Следовательно, указанные плоскости пройдут через линию AK (см. рисунок). Данная линия и будет прямой пересечения плоскостей ABC и .

б) Необходимо найти угол DHC (см. рисунок). Рассмотрим треугольник  и подобный ему треугольник  с коэффициентом подобия  (то есть они равны между собой). Отсюда получаем, что . Имеем равнобедренный треугольник с углом  (так как угол  у равностороннего треугольника ABC). В равнобедренном треугольнике высота CH, проведенная к основанию, является также и биссектрисой. Рассмотрим прямоугольный треугольник CHK, у которого гипотенуза  и прилегающий к ней угол . Тогда катет CH можно найти как

.

Найдем тангенс угла  между плоскостями из прямоугольного треугольника DCH, получим:

и угол между плоскостями равен

.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта:

Видео по теме