Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко. Профильный уровень (36 вариантов)

Вариант 20. Задание 19. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 19. Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 13 раз больше, либо в 13 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 6075.

а) Может ли последовательность состоять из двух членов?

б) Может ли последовательность состоять из трёх членов?

в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?

Решение.

а) Пусть  - минимальный член последовательности, тогда следующий должен быть равен . В сумме они должны давать 6075:

.

Так как число 6075 не делится на 14 нацело, то решения в целых числах нет.

Ответ: нет.

б) Для трех членов можем записать

и

,

То есть, имеем последовательность

.

Ответ: да.

в) Для подсчета наибольшего числа членов последовательности, предположим, что  и последний член последовательности равен 13. Тогда для членов  получаем

и максимальное число членов равно .

Ответ: 867.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта:

Видео по теме