Задание 7. На рисунке изображён график у=f’(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-9; 8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой у = -3x-6 или совпадает с ней.
Решение.
Нужно
найти число точек, в которых касательные к графику функции y=f(x) будут
параллельны (или совпадать) с прямой 
. Вспомним, что производная в какой-либо
точке функции y=f(x) есть
касательная к графику в этой точке. Причем угол наклона касательной к оси Ox есть значение
производной.
Из
графика прямой видим,
что ее угловой коэффициент равен -3. Следовательно, касательные будут
параллельны этой прямой, если они будут иметь такой же угловой коэффициент. То
есть для нахождения таких точек, нам достаточно выбрать значения, в которых
производная равна -3. Из приведенного графика производной видим, что таких
точек ровно 4 (см. число пересечений графика производной y=f’(x) с красной линией
уровня -3).
Ответ: 4.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: