Задание 19. На доске написано более 55, но менее 65 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно 7, среднее арифметическое всех положительных из них равно 15. а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -5.
а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?
Решение.
а) Обозначим через число положительных чисел, а через - число отрицательных. Тогда можно записать равенство
или в виде
.
Анализ данного выражения показывает, что сумма должна быть целым числом, кратным 5, чтобы в результате получилось целое 7. Кроме того, в задаче сказано, что
.
В этом диапазоне числа кратные 5 это единственное число 60, следовательно, .
Ответ: 60.
б) Ответ на этот вопрос дан в пункте в).
Ответ: положительных.
в) Найдем число положительных и отрицательных чисел. Из соотношения при , имеем
откуда
то есть на доске записано 36 положительных и 60-36=24 отрицательных чисел.
Ответ: 36 и 24.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: