Задание 19. На доске написано более 35, но менее 49 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно 5, среднее арифметическое всех положительных из них равно 14, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -7.
а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?
Решение.
а) Обозначим через число положительных чисел, через - число отрицательных, а через z – количество чисел 0. Тогда можно записать равенство
или в виде
.
Анализ данного выражения показывает, что сумма должна быть целым числом, кратным 7, чтобы в результате получилось целое 5. Кроме того, в задаче сказано, что
.
В этом диапазоне числа кратные 7 это единственное число 42, следовательно, .
Ответ: 42.
б) Ответ на этот вопрос дан в пункте в).
Ответ: положительных.
в) Наибольшее число положительных чисел будет при минимальном числе отрицательных и z=0. Из соотношения при , имеем
откуда
то есть на доске записано 24 положительных и 42-24=18 отрицательных чисел.
Ответ: 24 и 18.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: