Задание 19. На доске написано более 35, но менее 49 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно 5, среднее арифметическое всех положительных из них равно 14, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -7.
а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?
Решение.
а) Обозначим через 
число положительных чисел, через
- число
отрицательных, а через z – количество чисел
0. Тогда можно записать равенство
или в виде
.
Анализ данного выражения показывает, что
сумма 
должна
быть целым числом, кратным 7, чтобы в результате получилось целое 5. Кроме
того, в задаче сказано, что
.
В этом диапазоне числа кратные 7 это
единственное число 42, следовательно, 
.
Ответ: 42.
б) Ответ на этот вопрос дан в пункте в).
Ответ: положительных.
в) Наибольшее число положительных чисел
будет при минимальном числе отрицательных и z=0. Из
соотношения 
при
, имеем
откуда
то есть на доске записано 24 положительных и 42-24=18 отрицательных чисел.
Ответ: 24 и 18.
Другие задания: