ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 3643. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Ответ.

Задание 8. В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите её объём.

Решение.

Объем пирамиды будем искать по формуле

,

где  - площадь основания;  - высота пирамиды.

Чтобы найти площадь основания, найдем диагональ квадрата, лежащего в основании пирамиды. Нам дана длина бокового ребра и высота. Рассмотрим прямоугольный треугольник, показанный на рисунке ниже.

Из него половина диагонали квадрата равна

и, соответственно,

.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACB, у которого угол  равен 45 градусам. Следовательно, длина стороны квадрата AB равна

и площадь основания равна

.

Следовательно, объем

Ответ: 16.

Другие задания:

Для наших пользователей досутпны следующие материалы:

Видео по теме