Задание 24. Прямая, параллельная стороне АС треугольника ABC, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите BN, если MN = 13, АС = 65, NC = 28.
Решение.
Сначала докажем, что треугольники BMN и ABC подобные. Так как , то равны и углы и . Следовательно, треугольники BMN и BAC подобны по двум углам. Для подобных треугольников можно записать следующее соотношение длин их сторон:
.
Пусть сторона , тогда сторона (по условию задачи), и отношение сторон можно записать как
То есть длина стороны BN=7.
Ответ: 7.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: