Задание 24. Прямая, параллельная стороне АС треугольника ABC, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите BN, если MN = 13, АС = 65, NC = 28.
Решение.
Сначала
докажем, что треугольники BMN и ABC подобные. Так
как 
, то равны
и углы 
и 
. Следовательно,
треугольники BMN и BAC подобны по двум
углам. Для подобных треугольников можно записать следующее соотношение длин их
сторон:
.
Пусть
сторона 
,
тогда сторона 
(по
условию задачи), и отношение сторон можно записать как
То есть длина стороны BN=7.
Ответ: 7.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: