ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 4460. ОГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Задание 25. Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и ВС четырёхугольника пересекаются в точке К. Докажите, что треугольники KAB и KCD подобны.

Решение.

Если вокруг четырехугольника можно описать окружность, то суммы его противоположных углов равны по 180 градусов, то есть . Если положить угол , тогда угол , и, учитывая, что углы  и  смежные, то угол

то есть он равен углу . Таким образом, треугольники KAB и KDC подобны по двум углам (угол K – общий). Утверждение доказано.

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: