Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ОГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты (36 вариантов)

Вариант 21. Задание 25. ОГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение

Задание 25. Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и ВС четырёхугольника пересекаются в точке К. Докажите, что треугольники KAB и KCD подобны.

Решение.

Если вокруг четырехугольника можно описать окружность, то суммы его противоположных углов равны по 180 градусов, то есть . Если положить угол , тогда угол , и, учитывая, что углы  и  смежные, то угол

то есть он равен углу . Таким образом, треугольники KAB и KDC подобны по двум углам (угол K – общий). Утверждение доказано.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.
Темы раздела