Задание 9. Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника ABC, сторона АВ равна 57, сторона ВС равна 74, сторона АС равна 48. Найдите MN.
Решение.
По
условию задачи отрезок MN является средней
линией треугольника ABC и параллельна основанию AC (то есть 
по определению средней
линии треугольника). Кроме того известно, что длина средней линии в 2 раза
меньше длины основания, которому она параллельна, то есть
.
Ответ: 24.
Задание 10. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 68°. Найдите угол АВО, Ответ дайте в градусах.
Решение.
Рассмотрим
четырехугольник ABDO, у которого угол 
(по условию задачи), а углы 
, так как они являются
точками пересечения касательных и радиусов (касательная с радиусом, проведенным
в точку касания, образуют прямой угол). Сумма углов в любом четырехугольнике
равна 360 градусов, следовательно, последний угол 
, равен:
.
Теперь
рассмотрим треугольник AOB, который является равнобедренным, так
как AO=OB – радиусы
окружности. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть 
, и, учитывая, что сумма
углов в треугольнике равна 180 градусов, имеем:
.
Ответ: 34.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: