Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ОГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты (36 вариантов)

Вариант 19. Задание 23. ОГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение

Задание 23. Построите график функции  и определите, при каких значениях k прямая y=kx не имеет с графиком общих точек.

Решение.

Для графика функции с модулем |x| рассмотрим два случая:

1. Если , то

,

которая определена при  и .

2. Если  (равно 0 не уже может быть см. выше), то

,

определена при  и .

Таким образом, исходное выражение функции можно записать в виде следующей системы двух функций:

1. Функция  представляет собой гиперболу при , расположенной в III координатной четверти. Множество точек для ее построения следующее:

x

-3

-2

-1

y

-1/3

-1/2

-1

2. Функция  представляет собой гиперболу при , расположенной в IV координатной четверти. Множество точек для ее построения следующее:

x

1

2

3

y

-1

-1/2

-1/3

Прямая y=kx не будет иметь с графиком общих точек при k=-9; 9; 0 (см. красные линии на рисунке). Параметр k представляет собой угловой коэффициент прямой (угол наклона прямой к оси Ox) и вычисляется как , где  - изменение функции;  - изменение аргумента. Например, прямая y=kx не будет иметь общих точек с графиком, если пройдет через точку (-1/3; -3) (вторая точка (0; 0)), тогда ,  и . Аналогично вычисляется значение -9, а при k=0 прямая совпадает с осью Ox.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.
Темы раздела