Задание 23. Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком три общие точки.
Решение.
Чтобы избавиться от модуля, рассмотрим функцию при двух условиях.
1. Если , то
Представляет собой параболу, заданную при , ветви направлены вниз (так как ) с координатой вершины (0; 4):
и множеством точек для построения:
x |
-1 |
0 |
1 |
y |
3 |
4 |
3 |
2. Если , то
Представляет собой параболу, определенную при , ветви направлены вниз, координата вершины (5; 9):
и множеством точек для построения:
x |
2 |
3 |
4 |
6 |
y |
0 |
5 |
8 |
8 |
Функция y=m представляет собой прямую параллельную оси Ox и имеет ровно три точки пересечения с графиком функции при m=0 (совпадает с осью Ox) и m=4 (см. красная линия на рисунке).
Для наших пользователей доступны следующие материалы: