Задание 9. Сторона равностороннего треугольника равна 14√3. Найдите его медиану.
Решение.
Медиана
в равностороннем треугольнике соответствует также высоте. Медиану (высоту) равностороннего
треугольника можно найти из прямоугольного треугольника, в котором известен
один катет 
и
гипотенуза 
(см.
красный треугольник на рисунке ниже).
Тогда по теореме Пифагора можно записать
то есть медиана равностороннего треугольника равна 21.
Ответ: 21.
Задание 10. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 167°. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Угол AOB является центральным, так как точка O – центр окружности, следовательно, градусная мера дуги AB равна также 167°. Угол ACB является вписанным в окружность углом и опирается на дугу AB. Известно, что величина вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается, то есть
.
Ответ: 83,5.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: